题目内容
如图：在三角形ABC中，点D为线段AC上的一点，点E为线段BC的中点，连接AE交BD于P点，若| AP |
| 1 |
| 2 |
| AE |
| AD |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：作辅助线EF∥AC，由三角形全等的知识结合向量可得
=
，再由中位线可知
=2
，进而可得点D为AC的三等分点，由向量的数乘可得答案．
| FE |
| AD |
| DC |
| FE |
解答：
解：过点E作EF∥AC，由
=
可得点P为AE中点，由三角形全等的知识可得△ADP≌△EFP，
故
=
，又点E为线段BC的中点，故EF为三角形AC边上的中位线，故
=2
，
故点D为AC的三等分点，故
=
，即λ=
故答案为：
解：过点E作EF∥AC，由| AP |
| 1 |
| 2 |
| AE |
故
| FE |
| AD |
| DC |
| FE |
故点D为AC的三等分点，故
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查向量的线性运算，涉及三角形的全等的判断和三角形中位线的知识，属基础题．
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