题目内容
（2011•崇明县二模）如图，在三角形ABC中，| BA |
| AD |
| AD |
| BC |
| 3 |
| BD |
| AC |
| AD |
| 3 |
| 3 |
分析：由题意可得∠BAC=
+∠DAC，cos∠DAC=sin∠BAC，
•
=|
|•cos∠DAC=|
|sin∠BAC，
由正弦定理得
=
变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，可得
•
=|BC|sinB=|BC|•
=
．
| π |
| 2 |
| AC |
| AD |
| AC |
| AC |
由正弦定理得
| |AC| |
| sinB |
| |BC| |
| sin∠BAC |
| AC |
| AD |
| |AD| |
| |BD| |
| 3 |
解答：解：∵|
|=1，
∴
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC．
∵∠BAC=
+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC．
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC=|
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
=
变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
•
=|
|•|
|cos∠DAC=|
|•cos∠DAC=|
|sin∠BAC，
=|BC|sinB=|BC|•
=
，
故答案为：
．
| AD |
∴
| AC |
| AD |
| AC |
| AD |
| AC |
∵∠BAC=
| π |
| 2 |
| AC |
| AD |
| AC |
| AD |
| AC |
| AC |
在△ABC中，由正弦定理得
| |AC| |
| sinB |
| |BC| |
| sin∠BAC |
| AC |
| AD |
| AC |
| AD |
| AC |
| AC |
=|BC|sinB=|BC|•
| |AD| |
| |BD| |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．
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