题目内容

（2011•崇明县二模）如图，在三角形ABC中，
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1，
BC
=2
BD
，则
AC
•
AB
=
-1
-1
．
分析：由题意三角形ABC中，
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1，可将
AB
，
AD
看作基向量，将
AC
表示出来将
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1代入，即可求得两向量的内积
解答：解：由题意，如图
AC
•
AB
=
AB
•(
BC
-
BA
)
又
BC
=2
BD

AC
•
AB
=
AB
•(2
BD
-
BA
)=
AB
•(2
BA
+
AD
-
BA
)
∴
AC
•
AB
=-
AB
2+
AB
•
AD

又
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1
∴
AC
•
AB
=-1
故答案为-1
点评：本题考查向量在几何中的运用，考查了向量的线性运算，向量的数量积运算，解题的关键是选定基向量，由于本题中已知
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1，选定
AB
，
AD
看作基向量较为恰当．此也是本题的难点．
练习册系列答案
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lim
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2
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1
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3
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3
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