题目内容
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2-1）3+2014（a2-1）=sin
，（a2013-1）3+2014（a2013-1）=cos
，则S2014=（ ）
| 2011π |
| 3 |
| 2011π |
| 6 |
| A、2014 | ||
| B、4028 | ||
| C、0 | ||
D、2014
|
考点：数列的求和,等差数列的前n项和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：将两个等式相加，利用立方和公式将得到的等式因式分解，提取公因式得到a2+a2013的值，利用等差数列的性质及数列的前n项和公式求出n项和．
解答：
解：（a2-1）3+2014（a2-1）=sin
=
，①
（a2013-1）3+2014（a2013-1）=cos
=-
，②
①+②得，
（a2-1）3+2014（a2-1）+（a2013-1）3+2014（a2013-1）=0，
即（a2-1+a2013-1）[（a2-1）2-（a2-1）（（a2013-1）+（a2013-1）2]+2014（a2-1+a2013-1）=0，
∴a2-1+a2013-1=0，
即a2+a2013=2，
∴S2014=
=1007×(a2+a2013)=1007×2=2014，
故选：A．
| 2011π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（a2013-1）3+2014（a2013-1）=cos
| 2011π |
| 6 |
| ||
| 2 |
①+②得，
（a2-1）3+2014（a2-1）+（a2013-1）3+2014（a2013-1）=0，
即（a2-1+a2013-1）[（a2-1）2-（a2-1）（（a2013-1）+（a2013-1）2]+2014（a2-1+a2013-1）=0，
∴a2-1+a2013-1=0，
即a2+a2013=2，
∴S2014=
| (a1+a2014)×2014 |
| 2 |
故选：A．
点评：本题主要考查等差数列的前n项和，根据条件求出a2+a2013=2是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
等差数列{an}中，a2=2007，a9=a5-12，则其前n项和Sn取最大值时n等于（ ）
| A、670 |
| B、671 |
| C、670或671 |
| D、671或672 |
△ABC中，若sinB•cosA＜0，则三角形的形状为（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
复数z=
（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）
| 2+4i |
| 1-i |
| A、（3，3） |
| B、（-1，3） |
| C、（3，-1） |
| D、（2，4） |
若不等式（m-1）x2+（m-1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（ ）
| A、（1，9） |
| B、（-∞，1]∪（9，+∞） |
| C、[1，9） |
| D、（-∞，1）∪（9，+∞） |
已知a＞0，b＞0，且H=max{
，
}，其中maxA表示数集A中的最大数．则下列结论中正确的是（ ）
| 1 |
| a |
| a2+b2 |
| b |
A、H有最大值
| ||||
B、H有最小值
| ||||
C、H有最小值
| ||||
D、H有最大值
|