Question

自点P(-3,3)发出的光线l经x轴反射,其反射光线所在直线正好与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切,求入射光线l所在的直线方程.

Answer 1

解析:如图所示,设入射光线l所在的直线方程为y-3=k(x+3),反射光线所在直线的斜率为k′,

根据入射角等于反射角,得k′=-k,而点P(-3,3)关于x轴的对称点为P′(-3,-3),

根据对称性,点P′在反射光线所在的直线上,故反射光线所在直线l′的方程为y+3=-k(x+3),即kx+y+3+3k=0.

又此直线与已知圆相切,∴圆心到直线l′的距离等于半径r.

∵圆心为(2,2),半径为1,∴=1.

化简得12k²+25k+12=0.

∴k=-或k=-.

∴入射光线l所在的直线方程为y-3=-(x+3)或y-3=-(x+3),

即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.