Question

自点P(-6,7)发出的光线l射到x轴上点A处,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x²+y²-8x-6y+21=0相切于点Q.求光线l所在直线方程.

Answer 1

l所在直线的方程为3x+4y-10=0或4x+3y+3=0.?

解析:

如图,作圆x²+y²-8x-6y+21=0关于x轴的对称圆x²+y²-8x+6y+21=0,?

由几何光学原理，知

直线l与圆x²+y²-8x+6y+21=0相切,?

又∵l的斜率必存在,故可设直线l:y-7=k(x+6),

即kx-y+6k+7=0.

由,得或,

故光线l所在直线的方程为3x+4y-10=0或4x+3y+3=0.?