Question

光线l自点P(－3，3)射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解法1：由已知圆的方程为(x－2)²＋(y－2)²＝1，记P′为P关于x轴的对称点，则P′(－3，－3)．设反射线所在直线方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0．由于它和圆(x－2)²＋(y－2)²＝1相切，∴，解之，得或．所以，入射光线l的斜率为或，故入射线所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0．

　　解法2：∵圆的标准方程为(x－2)²＋(y－2)²＝1，∴圆关于x轴对称的圆的方程为(x－2)²＋(y＋2)²＝1，据镜面成像原理，知入射线所在直线必与对称的圆相切．设入射线l所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋3＝0．由，得或．∴入射线l的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0．

提示：

欲求直线l的方程，可求出其斜率k，用“相切”这一限制条件，即满足圆心到直线的距离等于半径，建立等量关系即可获解．