题目内容
1．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}}$是R上的增函数，则实数a的取值范围（ ）| A． | [4，8 ） | B． | （4，8） | C． | （1，8） | D． | （1，+∞） |
分析 由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a≥6-\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．
解答 解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}}$是R上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a≥6-\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，求得4≤a＜8，
故选：A．
点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于中档题．
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
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