题目内容

6．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），$\overrightarrow{OC}$=（5-m，-3-m），若A，B，C三点共线，则实数m的值$\frac{1}{2}$．

分析 利用三点共线，通过坐标运算求出m的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），$\overrightarrow{OC}$=（5-m，-3-m），
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，1），$\overrightarrow{AC}$=（2-m，1-m），
∵A、B、C三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$
∴3（1-m）=2-m
解得m=$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三点共线，向量的坐标运算，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．2B．$\frac{5}{2}$C．3D．$\frac{7}{2}$
17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
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f（x）05d-50
（I）请直接写出上表中a，b，c，d的值，并求函数f（x）的解析式；
（II）把y=f（x）图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，所得图象恰好关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称，求θ的最小值．
14．若曲线${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$与曲线C2：y（y-mx-m）=0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）
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1．已知$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）+sin（-π-α）}{3cos（2π+α）+cos（\frac{3π}{2}-α）}=3$．
（I）求$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$的值；
（II）若圆C的圆心在x轴上，圆心到直线y=tanα•x的距离为$2\sqrt{5}$且圆C被直线y=tanα•x所截弦长为8，求圆C的标准方程．
11．若集合A=$\left\{{x|y=\sqrt{x}}\right\}$，B={x|y=ex}，则A∩B=（　　）
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18．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=4n2+2n，则此数列的通项公式为（　　）
A．an=2n-2B．an=8n-2C．an=2n-1D．an=n2-n
15．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当K≥2时，$\left\{\begin{array}{l}{x_k}={x_{k-1}}+1-5[T（\frac{k-1}{5}）-T（\frac{k-2}{5}）]\\{y_k}={y_{k-1}}+T（\frac{k-1}{5}）-T（\frac{k-2}{5}）\end{array}\right.$T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为（1，404）．
1．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}}$是R上的增函数，则实数a的取值范围（　　）
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