题目内容
棱长均为3三棱锥S-ABC，若空间一点P满足
=x
+y
+z
（x+y+z=1）则|
|的最小值为（ ）
| SP |
| SA |
| SB |
| SC |
| SP |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
考点：向量在几何中的应用,平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由于空间一点P满足
=x
+y
+z
且x+y+z=1，可得点P在平面ABC内．可知：当SP⊥平面ABC，P为垂足时，|
|取得最小值．由于三棱锥S-ABC的棱长均为3，得到点P为底面ABC的中心．利用线面垂直的性质、正三角形的性质和勾股定理即可得出．
| SP |
| SA |
| SB |
| SC |
| SP |
解答：
解：∵空间一点P满足
=x
+y
+z
且x+y+z=1，
∴点P在平面ABC内．
因此当SP⊥平面ABC，P为垂足时，|
|取得最小值．
∵三棱锥S-ABC的棱长均为3，∴点P为底面ABC的中心．
∴AP=
AD，AD=
×3=
．
∴AP=
×
=
．
在Rt△APS中，SP=
=
=
．
故选：A．
| SP |
| SA |
| SB |
| SC |
∴点P在平面ABC内．
因此当SP⊥平面ABC，P为垂足时，|
| SP |
∵三棱锥S-ABC的棱长均为3，∴点P为底面ABC的中心．
∴AP=
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴AP=
| 2 |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
| 3 |
在Rt△APS中，SP=
| SA2-AP2 |
32-(
|
| 6 |
故选：A．
点评：本题考查了空间向量共面定理、线面垂直的性质、正三角形的性质和勾股定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）．若
=
+
，则∠BAC的度数为（ ）
| AO |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集为（ ）
| A、（-∞，-2012） |
| B、（-2012，0） |
| C、（-∞，-2016） |
| D、（-2016，0） |
设函数f（x）=sin（2x+
），则下列结论正确的是（ ）
| π |
| 3 |
A、f（x）的图象关于直线x=
| ||
B、f（x）的图象关于点（
| ||
C、f（x）的最小正周期为
| ||
D、f（x）在[0，
|
某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ）
| A、30种 | B、60种 |
| C、90种 | D、150种 |