Question

14．求出函数y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），x∈[-2π，2π]的单调递增区间．

Answer 1

分析 y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）=-sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]的单调递减区间．

解答 解：y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）=-sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
要求函数y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），x∈[-2π，2π]的单调递增区间．
即求y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]的单调递减区间．
∴由2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）得：
4kπ+$\frac{5π}{3}$≤x≤$\frac{11π}{3}$+4kπ（k∈Z），
∴y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）的递增区间为[4kπ+$\frac{5π}{3}$，$\frac{11π}{3}$+4kπ]（k∈Z），
又x∈[-2π，2π]，
∴y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）在x∈[-2π，2π]上的递增区间为[-2π，-$\frac{π}{3}$]和[$\frac{5π}{3}$，2π]．

点评 本题考查复合三角函数的单调性，由2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ（k∈Z）求得y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）的递增区间是关键，也是易错点，属于中档题．