题目内容
3．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线α，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是平行（填“平行”或“相交”）．分析 假设α∩β=l，当α中一条直线与l相交，且在β中不过这个交点的直线不满足b∥a，故假设不成立，由此得到α与β的位置关系是平行．
解答 解：假设α∩β=l，则在平面α内，与l相交的直线a，
设a∩l=A，
对β内的任意一直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a，b异面，
即β内不存在直线b∥a，
这与在平面α内任取一条直线α，在β内总存在直线b∥a，相矛盾，故假设不成立，
∴α与β的位置关系是平行．
故答案为：平行．
点评 本题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
练习册系列答案
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