题目内容
已知函数f（x）=
+a，a∈R
（1）求函数的定义域；
（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数．
| 1 |
| 2x-1 |
（1）求函数的定义域；
（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数．
考点：函数奇偶性的性质,函数的定义域及其求法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意得2x-1≠0，从而求函数的定义域；
（2）由f（x）为奇函数可得f（-x）+f（x）=
+a+
+a=0；从而解得．
（2）由f（x）为奇函数可得f（-x）+f（x）=
| 1 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2-x-1 |
解答：
解：（1）由题意，2x-1≠0，
解得，x≠0；
故函数的定义域为{x|x≠0}；
（2）若使f（x）为奇函数，
则f（-x）+f（x）=
+a+
+a=0；
即2a=-（
+
）=-
=1；
则a=
；
故f（x）=
+
．
经检验，f（x）=
+
时成立．
解得，x≠0；
故函数的定义域为{x|x≠0}；
（2）若使f（x）为奇函数，
则f（-x）+f（x）=
| 1 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2-x-1 |
即2a=-（
| 1 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2-x-1 |
| 1-2x |
| 2x-1 |
则a=
| 1 |
| 2 |
故f（x）=
| 1 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2 |
经检验，f（x）=
| 1 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了函数的定义域的解法及函数的奇偶性的应用，属于基础题．
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