Question

如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ω+φ）+b则在6≤x≤14时这段曲线的函数解析式是

 

．（不要求写定义域）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由图可先求得A，T，b的值，即可求ω的值，由点（10，20）在函数的图象上，可求φ的值，从而可求这段曲线的函数解析式．

解答： 解：由图可知，A=

1

2

（30-10）=10，T=2（14-6）=16，b=20，
∴ω=

2π

T

=

2π

16

=

π

8

，
∵点（10，20）在函数的图象上，
∴10sin（

π

8

×10+φ）+20=20，即有sin（

5π

4

+φ）=0，
∴可解得：

5π

4

+φ=kπ，k∈Z，不妨取k=0，则有φ=-

5π

4

，
∴这段曲线的函数解析式是y=10sin（

π

8

x-

5π

4

）+20，
故答案为：y=10sin（

π

8

x-

5π

4

）+20．

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中求φ的值是解题的关键，属于基础题．