Question

在腰长为10cm的等腰直角三角形中作一个内接矩形，使它的一边上斜边上，另外两个顶点在两个腰上，那么，矩形的长与宽各位多少时，矩形面积最大？

Answer 1

考点：不等式的实际应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：设矩形的长为2xcm，则宽为（5

2

-x）cm，矩形面积S=2x（5

2

-x），利用基本不等式，可得结论．

解答： 解：设矩形的长为2xcm，则宽为（5

2

-x）cm，
∴矩形面积S=2x（5

2

-x）≤2×(

x+5 2 -x

2

)2=25，
当且仅当x=5

2

-x，即x=

5 2

2

时，矩形面积最大为25cm²．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，正确表示面积是关键．