题目内容

5．在△abc中，三边之比a：b：c=2：3：4，则$\frac{sinA-2sinB}{sinC}$=（　　）
A．1B．2C．-1D．-2

分析 根据正弦定理化简可得答案．

解答 解：在△abc中，三边之比a：b：c=2：3：4，
设a=2k，b=3k，c=4k，（k≠0）
由正弦定理：可得$\frac{sinA-2sinB}{sinC}$=$\frac{a-2b}{c}=\frac{2k-6k}{4k}=-1$．
故选：C．

点评 本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求实数x的取值范围；
（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．
13．现有四个推理：
①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
②由“若数列{an}为等差数列，则有$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}+…+{a}_{10}}{5}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{15}}{15}$成立”类比“若数列{bn}为等比数列，则有$\root{5}{{b}_{6}{b}_{7}…{b}_{10}}$=$\root{15}{{b}_{1}{b}_{2}…{b}_{15}}$成立”；
③由实数运算中，（a•b）•c=a•（b•c），可以类比得到在向量中，（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$），
④在实数范围内“5-3=2＞0⇒5＞3”，类比在复数范围内，“5+2i-（3+2i）=2＞0⇒5+2i＞3+2i”；
则得出的结论正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
20．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥2\\ x+y≤4\\ y≥-1\end{array}\right.$，目标函数z=x+2y，则z的取值范围为$[{-\frac{3}{2}，6}]$．
10．四名学生报名参加五项体育比赛．每人限报一项，不同的报名方法有       种（　　）
A．45B．54C．120D．20
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14．如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分．
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15．如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△
AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面EFB，连接A1B，A1P，CQ．（如图2）
（Ⅰ）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF；
（Ⅱ）求证：A1E⊥EP；
（Ⅲ）求CQ与平面A1BE所成角的正切．

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