Question

在△ABC中，设·＝·.

(1)求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若|＋|＝2且B∈[，]，求·的取值范围

Answer 1

(1)因为·＝·，所以·(－)＝0，又＋＋＝0，

所以＝－(＋)，所以－(＋)·(－)＝0.所以²－²＝0，

所以||²＝||²，即||＝||，故△ABC为等腰三角形.

(2)因为B∈[，]，所以cosB∈[－，]，

设||＝||＝a，因为|＋|＝2，

所以|＋|²＝4，所以a²＋a²＋2a²cosB＝4，所以a²＝，所以·＝||·||cosB＝＝2－∈[－2，].

【方法技巧】解答向量与三角函数相结合问题的一般步骤

(1)利用向量的各种运算法则，常见的有a∥b，a⊥b等，去掉向量这层“外衣”，得到一个表达式.

(2)根据表达式的特点，进行有效地转化、变形、化简.

(3)若研究三角函数的性质，需变成“三个一”的结构形式(即一个角、一次幂、一个名的形式)；若研究三角形的边角关系，则需借助正、余弦定理进行求解.