题目内容

如图，在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
AP
=m
a
+n
b
，则m+n=（　　）
分析：根据平面向量基本定理及其几何意义，结合条件可得
a
=
1
2
AP
+2
QR
 及
3
2
AP
-
QR
=
b
，解解方程求得
AP
=
2
7
a
+
4
7
b
，由此求得m、n的值，即可求得m+n 的值．
解答：解：由题意可得
AP
=2
QP
，
QB
=2
QR
，
∵
AB
=
a
=
AQ
+
QB
=
1
2
AP
+2
QR
，①
 
AC
=
AP
+
PC
=
AP
+
RP
=
AP
+
QP
-
QR
=
AP
+
1
2
AP
- 
QR
=
3
2
AP
-
QR
=
b
，②
由①②解方程求得
AP
=
2
7
a
+
4
7
b
．
再由
AP
=m
a
+n
b
 可得 m=
2
7
，n=
4
7
，m+n=
6
7
．
故选C．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，得到
a
=
1
2
AP
+2
QR
 及
3
2
AP
-
QR
=
b
，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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