Question

若变量x，y满足约束条件

x+y≤2 x≥1 y≥0

则z=2x+y的最大值

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C（2，0）时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
将C的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值为4．
故答案为：4

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．