Question

求证：函数f（x）=x（

1

1-2x

-

1

2

）（x∈R，x≠0）是偶函数．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：证明题,函数的性质及应用

分析：求出定义域，判断是否关于原点对称，化简f（x），计算f（-x），与f（x）比较，即可得到f（x）的奇偶性．

解答： 证明：定义域为{x|x∈R，x≠0}关于原点对称，
f（x）=x（

1

1-2x

-

1

2

）=x•

1+2x

2(1-2x)

，
则f（-x）=-x•

1+2-x

2(1-2-x)

=-x•

2x+1

2(2x-1)

=x•

1+2x

2(1-2x)

=f（x），
即有f（x）为偶函数．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题．