题目内容
设F1，F2为椭圆
+
=1的两个焦点，P是椭圆上一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|
|＞|
|．
（1）求|PF1|的长度；
（2）求
的值．
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 16 |
| PF1 |
| PF2 |
（1）求|PF1|的长度；
（2）求
| ||
|
考点：椭圆的简单性质,直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（1）对△PF1F2的内角分类讨论，再利用椭圆的定义和勾股定理即可求出|PF1|的长度．
（2）利用（1）的结论和椭圆的定义即可得出．
（2）利用（1）的结论和椭圆的定义即可得出．
解答：
解：由椭圆
+
=1，可得c=
=
=2
．
（1）∵|
|＞|
|，∴∠PF1F2不可能是直角．
若∠PF2F1是直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，
即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，解得|PF1|=
，
若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，
即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，解得|PF1|=8，
∴|PF1|的长度为
或8．
（2）若∠PF2F1是直角，由（1）可得|PF1|=
，|PF2|=2a-|PF1|=12-
=
，
∴
=
．
若∠F1PF2是直角，由（1）可得得|PF1|=8，|PF2|=2a-|PF1|=12-8=4，
∴
=2，
综上，
的值为2或
．
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 16 |
| a2-b2 |
| 36-16 |
| 5 |
（1）∵|
| PF1 |
| PF2 |
若∠PF2F1是直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，
即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，解得|PF1|=
| 28 |
| 3 |
若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，
即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，解得|PF1|=8，
∴|PF1|的长度为
| 28 |
| 3 |
（2）若∠PF2F1是直角，由（1）可得|PF1|=
| 28 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴
| ||
|
| 7 |
| 2 |
若∠F1PF2是直角，由（1）可得得|PF1|=8，|PF2|=2a-|PF1|=12-8=4，
∴
| ||
|
综上，
| ||
|
| 7 |
| 2 |
点评：本题考查椭圆的定义与标准方程、勾股定理等基础知识，考查分类讨论思想方法和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
开心试卷期末冲刺100分系列答案
双基同步导航训练系列答案
相关题目
已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，点B1在平面ABC内的射影恰好落在AC边的中点O处．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．