题目内容

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, ．
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线 上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由．
解：（I） 依题意知,直线的方程为：．……………2分
点是线段的中点,且⊥,∴是线段的垂直平分线．……………4分
∴是点到直线的距离．
∵点在线段的垂直平分线,∴．……………6分
故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,
其方程为：．……………8分
（II）,到轴的距离为,…………9分
圆的半径,…………１0分
则,……………１2分
由（I）知,
所以,是定值．……………１４分
略
练习册系列答案
相关题目
如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线经过点Q。
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求方程；
（Ⅱ）直线与抛物线交于A、B两点；
（i）设FA、FB的斜率分别为，求的值；
（ii）若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程。
已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；
（1）求椭圆的离心率；
（2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2,2）的直线与曲线C交于A、B两点，设当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值．
（3）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．
在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（     ）
A．（－2，1）B．（1，2）C．(2，1）　D．（－1，2）
（本小题满分12分）
已知F1(-2,0)，F2(2,0)，点P满足∣PF1∣-∣PF2∣=2，记点P的轨迹为E.
（I）求轨迹E的方程
（II）若直线过点F2且与轨迹E交于P，Q两点.无论直线绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.
（本题满分10分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线 的距离小．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在直线 上，过点作曲线的切线，切点分别为、．
（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点分别是椭圆的左、右焦点，在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点
，满足线段的中垂线过点．过原点且斜率均存在的直线、互相垂直，且截椭圆所得的弦长分别为、．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值时直线、的方程.
双曲线P到左准线的距离是       

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