题目内容
（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线
的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2,2）的直线与曲线C交于A、B两点，设
当△AOB的面积为
时（O为坐标原点），求的值．
（3）若函数
在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线
的距离小1．（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2,2）的直线与曲线C交于A、B两点，设
当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值．（3）若函数
在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．（1）
的距离小于1，
∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线
的距离相等
，所以曲线C的方程为
（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，
设直线m的方程为
，
代入
（*）
与曲线C恒有两个不同的交点
设交点A，B的坐标分别为
，
则
点O到直线m的距离
，
，
（舍去）
当
方程（*）的解为
若
若
当
方程（☆）的解为
若
若
所以，
的距离小于1，∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线
的距离相等，所以曲线C的方程为（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，
设直线m的方程为
，代入
（*）与曲线C恒有两个不同的交点 设交点A，B的坐标分别为
，则
点O到直线m的距离
，，（舍去）当
方程（*）的解为若
若
当
方程（☆）的解为若
若
所以，
略
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的焦点坐标（ ）
, -
)
, -
，D是AB的中点．
·
恒为定值时E点的坐标及定值．
（1,0）和定圆B：
动圆P和定圆B相切并过A点，
的最大值。
,直线
与椭圆
恒有公共点,则
的
中,设点
,直线
:
,点
在直线
是线段
与
轴的交点, 
．
的轨迹的方程
；
过
,且圆心
线
是圆
是否为定值？请说明理由．
的顶点在原点，焦点F与双曲线
的右焦点重合，过点
且斜率为1的直线
与抛物线
两点
中点到抛物线准线的距离
轴上，长轴长是短轴长的
倍且经过点M
上的任一点作圆的一条切线交
椭圆C与A、B两点