Question

（本小题满分12分）
已知F₁(-2,0)，F₂(2,0)，点P满足∣PF₁∣-∣PF₂∣=2，记点P的轨迹为E.
（I）求轨迹E的方程
（II）若直线过点F₂且与轨迹E交于P，Q两点.无论直线绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.

Answer 1

(Ⅰ)易知轨迹E为双曲线右支，其方程为.
(Ⅱ)设：，代入上式整理得.
设.则有:

∵，且MP⊥MQ.
∴
.由题知此式对适合的
任意t都成立，故
 .

略