Question

【题目】在△ABC中，tanA=，tanB=．

（1）求C的大小；

（2）若△ABC的最小边长为，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用诱导公式、两角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值．

（2）根据三个角的正切值，可以得到a最小，利用同角三角函数的基本关系求出 sinA、sinB的值，再利用正弦定理求出c的值，进而可得△ABC的面积．

解：（1）△ABC中，∵tanA=，tanB=，

∴tanC=-tan（A+B）=-=-1，

∴C=．

（2）∵tanA＜tanB，

∴A＜B＜C，

∴a为最小边，a=．

由tanA==，tanB==，

sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，

sinA=，sinB=，

由正弦定理，=，可得c===，

∴△ABC的面积为acsinB=．