题目内容
下列说法中，错误的个数是（ ）
①一条直线与一个点就能确定一个平面
②若直线a∥b，b?平面α，则a∥α
③若函数y=f（x）定义域内存在x=x0满足f'（x0）=0，则x=x0必定是y=f（x）的极值点
④函数的极大值就是最大值．
①一条直线与一个点就能确定一个平面
②若直线a∥b，b?平面α，则a∥α
③若函数y=f（x）定义域内存在x=x0满足f'（x0）=0，则x=x0必定是y=f（x）的极值点
④函数的极大值就是最大值．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①根据公理3推论可知：一条直线与直线外一个点能确定一个平面；
②直线a∥b，b?平面α，可得a∥α或a?α；
③函数y=f（x）定义域内存在x=x0满足f′（x0）=0是函数在这一点取得极值的必要而非充分条件；
④函数的极大值不一定是最大值，极值是某一区间上的局部性质，而最值是给出定义域内的整体性质．
②直线a∥b，b?平面α，可得a∥α或a?α；
③函数y=f（x）定义域内存在x=x0满足f′（x0）=0是函数在这一点取得极值的必要而非充分条件；
④函数的极大值不一定是最大值，极值是某一区间上的局部性质，而最值是给出定义域内的整体性质．
解答：
解：①一条直线与直线外一个点能确定一个平面，因此①不正确；
②直线a∥b，b?平面α，可得a∥α或a?α，因此②不正确；
③函数y=f（x）定义域内存在x=x0满足f′（x0）=0，则x=x0不一定定是y=f（x）的极值点，如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数的极值点；
④函数的极大值不一定是最大值，极值是某一区间上的局部性质，而最值是给出定义域内的整体性质．故不正确．
综上可知：①②③④都不正确．
故选：D．
②直线a∥b，b?平面α，可得a∥α或a?α，因此②不正确；
③函数y=f（x）定义域内存在x=x0满足f′（x0）=0，则x=x0不一定定是y=f（x）的极值点，如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数的极值点；
④函数的极大值不一定是最大值，极值是某一区间上的局部性质，而最值是给出定义域内的整体性质．故不正确．
综上可知：①②③④都不正确．
故选：D．
点评：本题综合考查了确定平面的公理3及其推理、线面平行的判定、函数的极值点、极大值与最大值的关系等基础知识，属于中档题．
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