题目内容
已知:a>0且a≠1.设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内是减函数;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若p∨q为真,p∧q为假,求a的取值范围.
解:当p为真时,a>1
当q为真时,a<
或a>![]()
由p
q为真,p
q为假可知,p、q一个为真一个为假。
(1)当p真q假时,1<a<![]()
(2)当q真p假时,0<a<![]()
综上,a的取值范围为(0,
)
(1,
)。
练习册系列答案
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已知:a>0且a≠1.设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内是减函数;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若p∨q为真,p∧q为假,求a的取值范围.
解:当p为真时,a>1
当q为真时,a<
或a>![]()
由p
q为真,p
q为假可知,p、q一个为真一个为假。
(1)当p真q假时,1<a<![]()
(2)当q真p假时,0<a<![]()
综上,a的取值范围为(0,
)
(1,
)。