Question

双曲线的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，一条渐近线与x-y+3=0平行，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依题意可求得抛物线x²=8y的焦点坐标（0，2），即为双曲线的一个焦点，从而可设双曲线的方程为：-=1（a＞0，b＞0），再结合题意可求得双曲线的标准方程．
解答：解：∵抛物线x²=8y的焦点坐标（0，2），又双曲线的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，
∴F（0，2）为双曲线的一个焦点，
∴可设双曲线的方程为：-=1（a＞0，b＞0），
其渐近线方程为：x=±y，又一条渐近线与x-y+3=0平行，
∴=1，即a=b．又a²+b²=c²=4，
∴a²=b²=2．
∴该双曲线的标准方程为-=1．
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程与简单的几何性质，考查抛物线的几何性质，求得双曲线的一个焦点为（0，2）是关键，属于中档题．