题目内容

已知双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1的一个焦点与抛线线y²=4 $数学公式$ x的焦点重合，且双曲线的离心率等于 $数学公式$ ，则该双曲线的方程为________．

$\text{[math]}$
分析：求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的焦点重合，且双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程．
解答：抛线线y²=4 $\text{[math]}$ x的焦点（ $\text{[math]}$ ，0）
∴c²=a²+b²=10，e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴a=3，b=1．
则该双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查抛物线的性质、双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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