Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛线线y²=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

3

2

，则该双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

3

2

，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程．

解答：解：抛物线y²=12x的焦点坐标为（3，0）
∵双曲线的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

3

2

，
∴双曲线的焦点在x轴上，且

c=3 c a = 3 2

，∴c=3，a=2，
∴b²=c²-a²=5
∴双曲线的标准方程为

x2

4

-

y2

5

=1．
故答案为：

x2

4

-

y2

5

=1．

点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键．