题目内容
己知sin（α+β）=1，则sin（2α+3β）的值为 ．
考点：二倍角的正弦,两角和与差的正弦函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：由sin（α+β）=1可得cos（α+β）=0，用两角和与差的正弦函数公式化简代入即可求sin（2α+3β）的值．
解答：
解：∵sin（α+β）=1
∴cos（α+β）=0
∴sin（2α+3β）
=sin[2（α+β）+β]
=sin[2（α+β）]cosβ+cos[2（α+β）]sinβ
=2sin（α+β）cos（α+β）cosβ+[2cos2（α+β）-1]sinβ
=2×1×0×cosβ+（0-1）sinβ
=-sinβ
故答案为：-sinβ
∴cos（α+β）=0
∴sin（2α+3β）
=sin[2（α+β）+β]
=sin[2（α+β）]cosβ+cos[2（α+β）]sinβ
=2sin（α+β）cos（α+β）cosβ+[2cos2（α+β）-1]sinβ
=2×1×0×cosβ+（0-1）sinβ
=-sinβ
故答案为：-sinβ
点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，两角和与差的正弦函数，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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△ABC中，AB=
，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（ ）
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A、
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B、
| ||||||||
C、
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D、
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