题目内容

若非零向量
a
，
b
，满足|
a
+
b
|=|
b
|，
a
⊥(
a
+λ
b
)，则λ=
 
．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：由垂直关系可得
a
2+λ
a
•
b
=0，把|
a
+
b
|=|
b
|平方可得
a
2+2
a
•
b
=0，两式比较可得．
解答： 解：∵非零向量
a
，
b
，满足
a
⊥(
a
+λ
b
)，
∴
a
•（
a
+λ
b
）=0，∴
a
2+λ
a
•
b
=0，
又|
a
+
b
|=|
b
|，∴（
a
+
b
）2=
b
2，
∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
b
2，
∴
a
2+2
a
•
b
=0，
∴λ=2
故答案为：2
点评：本题考查平面向量的数量积与垂直关系，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
三条直线：y=±m（0＜m＜2）和x=ny把圆x2+y2=4分成四个部分，则n与m满足的关系是
 
．
（1）计算1.5-
1
3
×(-
7
6
)0+80.25×
42
+(
32
×
3
)6-
(-
2
3
)
2
3
；
（2）已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x+x-1+2
x2+x-2-2
的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则∠C等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
已知cosα=-
1
5
，sinα=
2
6
5
，那么α的终边所在的象限为（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
函数f（x）=2|sinx|+3的最小正周期是
 
．
已知|
a
|=6
3
，|
b
|=1，
a
•
b
=-9，则
a
与
b
的夹角是
 
．
过点A（4，a）和点B（5，b）的直线与直线y=x+m平行，则b-a等于（　　）
A、2B、4C、5D、1
已知α∈（π，
3π
2
），tanα=2，则cos（π-α）=
 
．

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