题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则∠C等于（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据正弦定理化简acosB+bcosA=csinC，利用内角和定理求出sinC的值，由角C的范围求出C的值．
解答：
解：由题意得，acosB+bcosA=csinC，
根据正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
即sin（A+B）=sinCsinC，
因C=π-（A+B），所以sin（A+B）=sinC，
代入上式得，sinC=1，
由0°＜C＜180°得，C=90°，
故选：D．
根据正弦定理得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
即sin（A+B）=sinCsinC，
因C=π-（A+B），所以sin（A+B）=sinC，
代入上式得，sinC=1，
由0°＜C＜180°得，C=90°，
故选：D．
点评：本题考查正弦定理的应用：边角互化，以及内角和定理，熟练掌握定理和公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知正△ABC的边长为1，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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