Question

不等式log_ax＞（x-1）²恰有三个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：底数0＜a＜1时，不等式log_ax＞（x-1）²不可能有三个整数解，底数a＞1时，由于不等式log_ax＞（x-1）²恰有三个整数解，所以x=3时，log_ax≥（x-1）²，x=4时，log_ax＜（x-1）²，由此能求出a的取值范围．
解答：解：底数0＜a＜1时，不等式log_ax＞（x-1）²不可能有三个整数解，
底数a＞1时，由于不等式log_ax＞（x-1）²恰有三个整数解，
由于x=1时，log_ax=（x-1）²=0，
x=4时，log_ax＞（x-1）²，且x=5时，log_ax＜（x-1）²，
∴，即，
∴
故选A．
点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．