题目内容
若不等式logax＞sin2x（a＞0且a≠1），对于任意x∈（0，
]都成立，则实数a的取值范围
| π |
| 4 |
(
，1)
| π |
| 4 |
(
，1)
．| π |
| 4 |
分析：要使得x∈（0，
]，sin2x＞0，结合函数的图象可知0＜a＜1，结合函数的图象可得sin
＜loga
，从而可求a的范围
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：当a＞1时，x∈（0，
]，sin2x＞0，而logax＜0显然不符合
故0＜a＜1，结合函数的图象可得，要使得x∈（0，
]sin2x＜logax都成立，则只有sin
＜loga
∴
＜a＜1
综上可得，
＜a＜1
故答案为：(
，1)
| π |
| 4 |
故0＜a＜1，结合函数的图象可得，要使得x∈（0，
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴
| π |
| 4 |
综上可得，
| π |
| 4 |
故答案为：(
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查了函数的恒成立问题，解题的关键是准确作出正弦函数及对数函数在所给区间上的图象，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）对任意x∈(0，
)都成立，则a的取值范围是（ ）
| π |
| 4 |
A、(0，
| ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
| D、（0，1） |
,3)恒成立，则实数a的取值范围为( ) 
或a≥3 D.0＜a＜
或a≥3
都成立，则a的取值范围是（ ）
