已知正方体ABCD-A1B1C1D1.点E.F.G分别是线段B1B.AB和A1C上的动点.观察直线CE与D1F.CE与D1G．给出下列结论:①对于任意给定的点E.存在点F.使得D1F⊥CE,②对于任意给定的点F.存在点E.使得CE⊥D1F,③对于任意给定的点E.存在点G.使得D1G⊥CE,④对于任意给定的点G.存在点E.使得CE⊥D1G．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F，G分别是线段B₁B，AB和A₁C上的动点，观察直线CE与D₁F，CE与D₁G．给出下列结论：
①对于任意给定的点E，存在点F，使得D₁F⊥CE；
②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D₁F；
③对于任意给定的点E，存在点G，使得D₁G⊥CE；
④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D₁G．
其中正确结论的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析根据直线与直线、直线与平面的位置关系，分别分析选项，利用排除法能得出结论．

解答解：①只有D₁F⊥平面BCC₁B₁，即D₁F⊥平面ADD₁A₁时，
才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D₁F⊥CE，
∵过D₁点于平面DD₁A₁A垂直的直线只有一条D₁C₁，
而D₁C₁∥AB，
∴①错误；
②当点E与B₁重合时，
CE⊥AB，且CE$⊥A{D}_{{1}_{\;}}$，
∴CE⊥平面ABD₁，
∵对于任意给定的点F，都有D₁F?平面ABD₁，
∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D₁F，
∴②正确；
③只有CE垂直D₁G在平面BCC₁B₁中的射影时，D₁G⊥CE，
∴③正确；
④只有CE⊥平面A₁CD₁时，④才正确，
∵过C点的平面A₁CD₁的垂线与BB₁无交点，
∴④错误．
故选C．

点评本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案

胜券在握阅读系列答案

新课程实验报告系列答案

新课堂实验报告系列答案

小学生家庭作业系列答案

考易通课时全优练系列答案

与名师对话同步单元测试卷系列答案

黄冈状元笔记系列答案

练习册吉林教育出版集团有限责任公司系列答案

练习册湖北教育出版社系列答案

新课标同步练习系列答案

相关题目

4．数列{a_n}定义如下：a₁=2，a_n+1²=2a_n²+a_na_n+1，a_n＞0，n∈N^*
（1）求a_n的通项公式；
（2）设b_n=（1-a_n）²-a（1-a_n），n∈N^*，求证：当a＞-4时，总有b_n+1＞b_n．

5．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费．

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=$\frac{1}{4}$，S_n=S_n-1+a_n-1+$\frac{1}{2}$（n∈N^*，n≥2），数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=3b_n+2，
（1）分别求数列{a_n}和{b_n}通项公式；
（2）若数列{c_n}=a_n-$\frac{10}{{b}_{n}+1}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，求数列{T_n}的最小值．

9．已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1），若函数f（x）-g（x）有两个不相同的零点，则实数a的取值范围是（1，3）．

如图，在正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁，M为BC的中点，点N在四边形CDD₁C₁及其内部运动．若MN⊥A₁C₁，则N点的轨迹为（　　）

圆的一部分

椭圆的一部分

双曲线的一部分

14．椭圆E：$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{4}$=1内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程．

11．设函数f_k（x）=x^k+bx+c（k∈N^*，b，c∈R），g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）
（1）若b+c=1，且f_k（1）=g（$\frac{1}{4}$），求a的值；
（2）记函数f₂（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M-m≤4时b的取值范围；
（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x₁∈[a，2a]，都有x₂∈[a，a²]满足等式g（x₁）+g（x₂）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．

12．若函数f（x）满足f（2）=1且f（x+3）=2f（x），则f（2015）=（　　）

2⁶⁷⁰

2⁶⁷¹

2⁶⁷²

2⁶⁷³