Question

已知全集U=R，A={x|x²+（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）•（x+b）＞0}，a≠b，M={x|x²-2x-3≤0}．
（1）若∁_UB=M，求a，b；
（2）若-1＜b＜a＜1，求A∩B．

Answer 1

考点：交集及其运算,补集及其运算

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：（1）求解二次不等式化简集合M，然后分a，b的关系求解集合B，由∁_UB=M求得a，b的值；
（2）由-1＜b＜a＜1求解集合A，然后直接利用交集运算求解A∩B．

解答： 解：（1）A={x|x²+（a-1）x-a＞0}={x|（x-1）（x+a）＞0}，
M={x|x²-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，
若a＜b，则B={x|（x+a）•（x+b）＞0}={x|x＜-b或x＞-a}，
∵U=R，
∴∁_UB={x|-b≤x≤-a}，
∵∁_UB=M，
∴{x|-b≤x≤-a}={x|-1≤x≤3}，
解得a=-3，b=1；
若a＞b，则B={x|（x+a）•（x+b）＞0}={x|x＜-a或x＞-b}，
∵U=R，
∴∁_UB={x|-a≤x≤-b}，
∵∁_UB=M，
∴{x|-a≤x≤-b}={x|-1≤x≤3}，
解得a=1，b=-3；
（2）∵-1＜b＜a＜1，
∴-1＜-a＜-b＜1，
故A={x|x＜-a或x＞1}，
B={x|x＜-a或x＞-b }，
因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．

点评：本题考查了交集、补集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了不等式的解法，是中档题．