Question

【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的极坐标方程为.，曲线的直角坐标方程为（2）

【解析】

（1）由曲线的参数方程能求出曲线的直角坐标系方程，从而根据能求出曲线的极坐标方程；由得到代入圆：，化简可得曲线的直角坐标方程（2）将代入，得，根据极坐标的几何意义，. 分别表示点，的极径，因此求得，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.

（1）已知曲线的参数方程为（为参数），

消去参数得.

又 ，

即曲线的极坐标方程为.

又由已知得

代入得

曲线的直角坐标方程为.

（2）将代入，得.

又直线的参数方程为（为参数），

代入，整理得，

分别记两点对应的参数为，则

，

.