Question

【题目】已知命题p：指数函数在R上是单调减函数；命题q：关于x的方程有实根，

（1）若p为真，求a的范围

（2）若q为真，求的范围

（3）若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）根据指数函数的单调性，即可求出命题为真时的取值范围；

（2）利用判别式，求出命题为真时的取值范围；

（3）根据题意知，、一真一假，求出真假和假真时的取值范围，再取并集．

解：（1）命题p：指数函数在R上是单调减函数；

若p为真，则，解得，

∴a的取值范围是：；

（2）命题q：关于x的方程有实根，

若q为真，则，

解得：或，

∴a的取值范围是或；

（3）若p或q为真，p且q为假，则p、q一真一假；

当p真q假时，，解得：；

当p假q真时，，解得：或；

综上，实数a的取值范围是：或.