Question

经过A（2，-

2

2

），B（-

2

，-

3

2

）的椭圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），由已知得

4m+ 1 2 n=1 2m+ 3 4 n=1

，由此能求出椭圆的标准方程．

解答： 解：设椭圆的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
则

4m+ 1 2 n=1 2m+ 3 4 n=1

，
解得m=

1

8

，n=1，
∴经过A（2，-

2

2

），B（-

2

，-

3

2

）的椭圆的标准方程为

x2

8

+y2=1．
故答案为：

x2

8

+y2=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．