Question

14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{\frac{1}{2}x，x＞0}\end{array}\right.$
（1）若f（a）=3，求实数a的值；
（2）若f（x）＞1，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分段讨论，代入求值即可，
（2）分段讨论，分别求出其不等式的解集．

解答 解：（1）∵f（a）=3
当2^-a-1=3时，解的a=-2，符合题意，
当$\frac{1}{2}$a=3时，解的a=6，符合题意
综上：a=-2或a=6，
（2）当2^-x-1＞1时，即2^-x＞2解得x＜-1，
当$\frac{1}{2}$x＞1时，解的x＞2，
综上所述不等式的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象和性质，关键是分段讨论，属于基础题．