Question

4．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）内是增函数，又f（-1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞1或-1＜x＜0}．

Answer 1

分析 因为本题函数f（x）是抽象型的函数，所以要求f（x）＜0的解集，必须利用函数的单调性，结合已知奇函数的性质得到答案．

解答 解：∵f（x）＞0，又f（-1）=0，
∴f（x）＞f（-1），
∵f（x）在（-∞，0）是增函数，
∴-1＜x＜0；
∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=0，
∴f（x）在（0，+∞）也是增函数，f（1）=-f（-1）=0，
∴f（x）＞0等价于f（x）＞f（1），
∴x＞1；
综上不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞1或-1＜x＜0}
故答案为：{x|x＞1或-1＜x＜0}．

点评 本题考查了奇函数的定义以及性质的运用；奇函数对称区间的单调性相同；对于抽象型不等式求解集，一般利用函数的单调性解．