题目内容
4．某公司是一家专做产品A的国内和国外同步销售的企业，每一批产品A上市销售40天就可以全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图①、图②、图③所示，其中图①中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图③中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
（1）分别写出国内市场的日销售量f（t）、国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间的函数关系式，并写出每件产品A的销售利润q（t） 与第一批产品A的上市时间的函数关系式；
（2）第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？
分析 （1）根据图象写出分段函数即可；
（2）通过写出这家公司的日销售利润Q（t）的解析式，分情况讨论即可．
解答 解：（1）依题意，f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{2t，}&{0≤t≤30}\\{-6t+240，}&{30＜t≤40}\end{array}\right.$，
g（t）=-$\frac{3}{20}$t2+6t，0≤t≤40，
q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{3t，}&{0≤t≤20}\\{60，}&{20＜t≤40}\end{array}\right.$；
（2）这家公司的日销售利润Q（t）的解析式：
Q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{9}{20}{t}^{3}+24{t}^{2}，}&{0≤t≤20}\\{-9{t}^{2}+480t，}&{20＜t≤30}\\{-9{t}^{2}+14400，}&{30＜t≤40}\end{array}\right.$，
①当0≤t≤20时，Q′（t）=-$\frac{27}{20}$t2+48t=$\frac{t（20•48-27t）}{20}$≥0，
从而Q（t）在区间[0，20]上单调递增，
此时Q（t）max=Q（20）=6000；
②当20＜t≤30时，Q（t）=-9$（t-\frac{80}{3}）^{2}$+6400，
从而Q（t）max=Q（27）=6399；
③当30＜t≤40，Q（t）＜Q（30）=6300；
综上所述，Q（t）max=Q（27）=6399．
答：第27天这家公司的日销售利润最大，最大值为6399元．
点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
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| A． | A与B | B． | B与C | C． | A与D | D． | B与D |
9．
如图是函数$f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{2}$，则（ ）
如图是函数$f（x）=Asin（2x+ϕ），（A＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{2}$，则（ ）| A． | f（x）在$（-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}）$上是增函数 | B． | f（x）在$（-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}）$上是减函数 | ||
| C． | f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是增函数 | D． | f（x）在$（-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}）$上是减函数 |
