Question

与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同渐近线，且过A(-3，4

2

)的双曲线方程是

y2

16

-

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：设所求双曲线为

x2

9

-

y2

16

 =λ(λ≠0)，把点A(-3，4

2

)代入求出λ，从而得到双曲线的方程．

解答：解：由题意可设所求的双曲线方程为：

x2

9

-

y2

16

=λ（λ≠0）
双曲线过A(-3，4

2

)，则可得

9

9

-

32

16

=λ即λ=-1
∴所求的双曲线的方程为：

y2

16

-

x2

9

=1
故答案为：

y2

16

-

x2

9

=1

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意双曲线方程的设法及待定系数法的合理运用，属于基础题