Question

（2007•河东区一模）椭圆与双曲线

x2

5

-y²=1有共同的焦点，且一条准线的方程是x=3

6

，则此椭圆的方程为（　　）

• A．

  x2

  18

  +

  y2

  12

  =1
• B．

  x2

  12

  +

  y2

  18

  =1
• C．

  x2

  12

  +

  y2

  6

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  6

  =1

Answer 1

分析：由题意设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．根据双曲线的方程即可得出焦点即c，再利用c²=a²-b²，3

6

=

a2

c

即可得出．

解答：解：由题意设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
由双曲线

x2

5

-y²=1可得c=

a2+b2

=

6

．
∴a²-b²=6，
又椭圆的一条准线的方程是x=3

6

=

a2

c

，
联立解得a²=18，b²=12．
∴此椭圆的方程为

x2

18

+

y2

12

=1．
故选A．

点评：熟练掌握双曲线、椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．