题目内容
如图，三棱锥SABC中，SC丄底面ABC,
,
,M
为SB中点，N在AB上,满足
(I)求点N到平面SBC的距离；
(II)求二面角C-MN-B的大小.
,,M为SB中点，N在AB上,满足(I)求点N到平面SBC的距离；
(II)求二面角C-MN-B的大小.
19．（12分）
解：（1）取
的中点
，连结
、
，则由
底面
，
，知
，又
，∴
平面
，∴
，∴
平面SBC，∴即为点N到平面SBC的距离.
由题易知
，所以
.…………5分
（2）(方法一)在直角三角形
中，因为
为
的中点，所以
。由（1）知
，所以
，作
于点
，连结
，则
，所
为二面角
的平面角．
在三角形
中，易知
，故可求
，所以
，在
中，由余弦定理可得
，所以
，即二面角的大小为
. …………12分
（方法二）过C作
交AB于D，如图建立空间直角坐标系，则易知点
、
、
、
、
、
，则
、
、
，
设平面
的法向量为
，则由
，得
故可取
，
再设平面的法向量为
，则由
，得
故可取
，则向量
与
的夹角大小即为二面角的大小。
，故二面角的大小
…………12分
解：（1）取
的中点，连结、，则由底面，，知，又，∴平面，∴，∴平面SBC，∴即为点N到平面SBC的距离.由题易知
，所以.…………5分（2）(方法一)在直角三角形
中，因为为的中点，所以。由（1）知，所以，作于点，连结，则，所为二面角的平面角．在三角形
中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小为. …………12分（方法二）过C作
交AB于D，如图建立空间直角坐标系，则易知点、、、、、，则、、， 设平面
的法向量为，则由，得故可取，再设平面
的法向量为，则由，得故可取，则向量与的夹角大小即为二面角的大小。，故二面角的大小…………12分略
练习册系列答案
相关题目
所在平面互相垂直，F为BC的中点，
,AE∥CD,
.
∥平面
；
的余弦值.
，AA1＝4，点D是AB的中点
AC⊥BC1；
的平面角的正切值．
中，E是BC的中点，M、N分别是AE、
的中点，
. 
平面
,则
=_____．
在平面
内，
，
是
，则点
在
上
上
上