Question

等边三角形ABC的边长为a，AD是BC边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角，则点A到BC的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：利用二面角确定∠BDC=90°，过D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中点，连接AO，证明AO即为点A到BC的距离，即可求出结论．

解答： 解：如图，因为AD是正△ABC的高线，所以∠BDC即为二面角的平面角，即∠BDC=90°，
过D作DO垂直于BC于O，所以O是BC的中点，连接AO．等边三角形ABC的边长为a，
因为CD=BD=

a

2

，所以BC=

2 a

2

，所以DO=

2 a

4

因为AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因为DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即为点A到BC的距离
∴A0=

( 3 a 2 )2+( 2 a 4 )2

=

14 a

4

故答案为：

14 a

4

．

点评：本题考查面面角，考查空间距离的计算，属于中档题．