题目内容

当点（x，y）在函数y=- $数学公式$ x+ $数学公式$ 上移动时，z=3^x+27^y+1的最小值是

A.
3 $数学公式$
B.
7
C.
1+2 $数学公式$
D.
6

B
分析：先分析基本不等式的条件，再利用基本不等式及点（x，y）在函数y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 上移动，即可求得z=3^x+27^y+1的最小值．
解答：∵3^x＞0，27^y＞0
∴z=3^x+27^y+1≥2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵点（x，y）在函数y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 上移动
∴x+3y=2
∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当x=3y，即 $\text{[math]}$ 时，取等号．
∴3^x+27^y+1≥7，即z=3^x+27^y+1的最小值是7
故选B．
点评：本题考查运用基本不等式求函数的最值，明确基本不等式的使用条件：一正二定三相等是解题的关键．

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3	9

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