Question

己知f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点(

x

3

 ，

y

2

)在函数y=g（x）的图象上．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）求f（x）-g（x）=0方程的根．

Answer 1

分析：（1）由点（x，y）在函数y=f（x）的图象上，点(

x

3

，

y

2

)在函数y=g（x）的图象上可以建立关于y的关系式，即可求得g（x）的解析式．
（2）先确定f（x）-g（x）=0的表达式，然后利用对数的运算性质，解对数方程，得方程的根．

解答：解：（1）依题意，

y=f(x)=log2(x+1) y 2 =g( x 3 )

则g(

x

3

)=

1

2

log2(x+1)故g(x)=

1

2

log2(3x+1)
（2）由f（x）-g（x）=0得，log2(x+1)=

1

2

log2(3x+1)∴

x+1＞0 3x+1＞0 3x+1=(x+1)2

解得，x=0或x=1

点评：本题主要考查了函数解析式的求解方法，同时考查了对数的运算性质，在解方程时注意对数函数的定义域．