Question

当点（x，y）在函数y=-

1

3

x+

2

3

上移动时，z=3^x+27^y+1的最小值是（　　）

• A．3

  3	9

• B．7
• C．1+2

  2

• D．6

Answer 1

分析：先分析基本不等式的条件，再利用基本不等式及点（x，y）在函数y=-

1

3

x+

2

3

上移动，即可求得z=3^x+27^y+1的最小值．

解答：解：∵3^x＞0，27^y＞0
∴z=3^x+27^y+1≥2

3x•27y

+1=2

3x+3y

+1
∵点（x，y）在函数y=-

1

3

x+

2

3

上移动
∴x+3y=2
∴2

3x+3y

+1=7，当且仅当x=3y，即x=1，y=

1

3

时，取等号．
∴3^x+27^y+1≥7，即z=3^x+27^y+1的最小值是7
故选B．

点评：本题考查运用基本不等式求函数的最值，明确基本不等式的使用条件：一正二定三相等是解题的关键．